一、水轮机的相似条件

在进行模型试验时，模型与原型水轮机之间应满足的条件称为水轮机的相似条件。模型和原型水轮机之间应满足几何相似、运动相似和动力相似三个相似条件。

1.几何相似（必要非充分）（同轮系）

几何相似是指两个水轮机的过流部件形状相同（即过流部件几何形状的所有对应角相等），尺寸大小成比例。即：

           

式中 ： 、 ——水轮机的转轮直径、导叶高度、导叶开度。

满足几何相似的一系列大小不同的水轮机，称为同轮系（或同型号）水轮机。只有同轮系的水轮机才能建立起运动相似或动力相似。

2.运动相似（等角工作状态）

运动相似是指同一轮系的水轮机，水流在过流通道中对应点的同名流速方向相同，大小成比例，即相应点的速度三角形相似。即

两水轮机运动相似就称此两水轮机为等角工作状态。

3.动力相似

动力相似是指同一轮系水轮机在等角工作状态下，水流在过流部件对应点的作用力（惯性力、重力、粘滞力、摩擦力等），同名力的方向相同，大小成比例。

二、轮机的相似律

在满足相似条件的基础上原型与模型水轮机各参数之间的相互关系称为水轮机的相似律，也称为水轮机的相似公式。

1.转速相似律

         

    2.流量相似律

              

式中： —有效流量。

称为水轮机的流量相似律，亦称为流量方程式。

在应用中，直径 、 、水头 、 为定值，若效率 、 、 、 为已知时，则可由测得的 求得原型水轮机的流量 。

3.出力相似律

   

称为水轮机的出力相似律，亦称出力方程式。

同理，在已知其它参数时，也可由测得的模型水轮机出力 求得原型水轮机的出力 。

假定 、 、 和 时，得出近似相似律公式如下：

                     

                     

                   

第二节 水轮机的单位参数及比转速

一、水轮机的单位参数

                          

                        

                          

由上述表达式可看出：当水轮机转轮直径 =1m、水头 m时， 、 、 分别等于水轮机的转速、流量和出力，所以 、 、 分别被称为单位转速、单位流量和单位出力，统称为单位参数。

对于同轮系水轮机，单位参数随着工作状态（工况）的改变而改变，当工作状态（工况）一定时，则单位参数是不变的三个常数，工作状态（工况）变化时，单位参数则又是三个对应于工作状态（工况）的常数。显然可知：（ 、 、 ）就代表了同轮系水轮机的一个工作状态（工况）。水轮机效率最高时的工作状态（工况）称为最优工作状态（最优工况），相应于最优工作状态（最优工况）的单位参数称为最优单位参数，并分别以 、 、 表示。

由流量相似律可知：    则：

                   

显然， 并非独立参数，而是由 换算得来，因此，在单位参数中，常用的只有 和 。由前述可知，单位出力 是由单位流量 换算得来，所以，只应用单位转速 和单位流量 就可表示水轮机的工作状态（工况）。

二、水轮机的比转速

    由 ， 可得：

               

可知，当工作水头 =1m，发出功率 =1kW时， 在数值上等于水轮机所具有的转速 ，故称 为水轮机的比转速。

比转速 是与水轮机转轮直径无关的一个重要综合性参数，它反映了水轮机的转速 、出力 和 的相互关系。显然，当工作状态（工况）不同时，单位参数不同，所以， 也不同。对同轮系水轮机而言，如果工作状态一定，则 就是唯一的。通常规定以设计工况（即设计水头、额定转速、额定出力）的比转速 值作为水轮机轮系的代表特征参数（也有采用最优工况下的比转速作为代表的）。 也可作为水轮机选择的主要依据。

以水轮机比转速的整数值代表水轮机转轮型号，从型号就可定性地估计该水轮机的基本性能和转轮形状。选择水轮机时，如果客观条件允许，采用比转速较高的水轮机是有利的，因为：

(1)在相同水头和相同出力条件下工作的水轮机，比转速越大则转速越高，机组尺寸较小，故厂房尺寸也小，可降低水电站投资。

(2)在水头一定的情况下，水轮机转速相同时，比转速大的水轮机出力也大，其动能效益可增大。但比转速大的水轮机，其汽蚀系数也大，这就限制了比转速的提高。

因此，在满足汽蚀性能要求下，尽可能选比转速较高的水轮机。

第三节 模型水轮机的修正

一、水轮机效率的修正

在实际应用中采用的近似相似律是在假定原型与模型水轮机效率相等的条件下得出的，然而实际上原型与模型水轮机的效率是不等的，其原因是：

(1)原型与模型水轮机过流部件的加工精度基本相同，糙率不可能按比例加工，因此两水轮机的水力损失是不同的，原型水轮机的水力损失要比模型水轮机的水力损失小。

(2)通过原型和模型水轮机的水流，其粘滞力是相等的，但其对水轮机的相对影响是不同的，对原型的影响要比对模型的应响小的多。

(3)由于制造工艺原因，原型与模型水轮机转轮与固定部件的间隙基本相同，但原型水轮机的相对容积损失和相对机械损失要比模型水轮机小的多。

由于上述原因，原型水轮机的效率总是大于模型水轮机的效率。所以，将模型试验成果换算为原型时必需进行效率修正。水轮机的效率是由水力效率、容积效率和机械效率三部分组成，但模型试验只能测出水轮机总效率，故在进行效率修正时只能对水轮机总效率进行修正。我国目前采用的修正方法是：先对最优工况（最高效率）进行修正，求得效率修正值，然后采用同一修正值对其它工况修正。

原型水轮最高效率计算推荐采用下列公式：

混流式水轮机：

当 m时：  =1-（1- ）  

当 m时： =1-(1- )     

式中 、 —分别为原型和模型水轮机的最高效率；

            、 —分别为原型和模型水轮机的转轮直径；

            、 —分别为原型和模型水轮机的水头。

考虑制造工艺的影响，计入工艺修正值 ，则最优工况时的效率修正值为：

- -

大型水轮机 =1%～2%，中小型水轮机 =2%～4%，其它工况时原型水轮机效率为：

对于转桨式水轮机，因每一个轮叶装置角φ都有一个最高效率 ，相应于不同轮叶装置角φ的最高效率 都有一个效率修正值 ，故对转桨式水轮机应按不同轮叶装置角φ分别计算。

二、单位转速 和单位流量 的修正

原型水轮机在其它工况下的单位转速和单位流量，即

单位转速和单位流量的修正值为：

- = -1

- = -1

 一般 与 相比很小，可忽略不计，即不再进行单位流量的修正。对单位转速，当 -1 <3%时, 亦可忽略不计,不进行单位转速的修正。

第四节 水轮机特性曲线

用来表示水轮机各参数之间相互关系的曲线称为水轮机的特性曲线。水轮机的特性曲线可分为线性特性曲线和综合特性曲线两类。

一、线性特性曲线

当其它参数为常数时，表示两个参数之间关系的特性曲线称为线性特性曲线。线性特性曲线按其所表达的内容不同，又分为转速特性曲线和工作特性曲线。

二.水轮机的综合特性曲线

能反映水轮机各参数变化的曲线称为综合特性曲线。综合特性曲线又分为主要（或转轮）综合特性曲线和运转（或运行）综合特性曲线。

（一）   主要综合特性曲线

在以 为纵坐标和以 为横坐标的坐标系中，绘出等效率线 = 、等导叶开度线 、等汽蚀系数线 = 及相应出力限制线。该坐标系中的任意一点就表示了该轮系水轮机的一个工况（工作状态）。由这些曲线所组成的图形就可全面反映该轮系水轮机的特性，这个图形就称为水轮机的主要综合特性曲线。主要综合特性曲线是由模型试验得出的，反映的是模型水轮机的全面特性，因此，在换算为原型参数时需进行修正。

（二）运转综合特性曲线

主要综合特性曲线虽然能全面反映水轮机的特性，但未能直观地反映水轮机主要参数之间的关系，查用不便。运转综合特性曲线是表示某一固定水轮机（ 和 为定值）各主要参数 、 、 和 之间的关系曲线，即在以 、 为纵横坐标的坐标系中，绘出等效率曲线 和等吸出高度曲线 及出力限制线。

运转综合特性曲线一般由水轮机厂家提供，也可由主要综合特性曲线根据相似律换算绘出。图中出力限制线受两方面的影响：水头较高时，水轮机出力较大，此时出力受发电机容量限制，其限制线为一条竖直线；水头较低时，水轮机出力较小，达不到发电机额定容量，此时出力受水轮机最大过流能力和效率的限制，限制线近于一条斜直线。所以在运转综合特性曲线上，出力限制线为一折线，折点处对应的水头即为水轮机达到额定出力的最小水头，也就是水轮机的设计水头。混流式水轮机的出力限制线由5%出力限制线换算而来，而转桨式水轮机则是受汽蚀系数的限制。运转综合特性曲线对水轮机的选择，特别是水轮机的运行管理都有重要用途。

    特别需要说明的是：运转综合特性曲线是原型水轮机的特性曲线，曲线上的数据均为原型水轮机数据。

 

HL240水轮机主要综合曲线

第五节  水轮机的选择

一、水轮机选择的原则和内容

（一）水轮机选择所需资料

在选择水轮机前，除应了解我国水电建设的方针政策外，主要应收集以下资料和参数：

1.水利水电规划情况及与电站规模有关的参数：了解水电站所在流域的水文、地质、河流开发方式、水库调节性能、电站类型及枢纽布置情况等。

2.所在电力系统的资料：如电力系统的容量、负荷情况、用户性质、设计电站在系统中的作用、地位及系统对设计电站的要求等。

3.水轮机产品技术资料：如水轮机型谱资料、参数及性能，同类电站技术资料等。

4.当地施工和运输条件。

（二）水轮机选择原则

水轮机选择遵循的原则是：在满足水电站出力要求和与水电站参数（水头和流量）相适应的条件下，选用性能好和尺寸小的水轮机。

所谓性能好，包括能量性能好和耐汽蚀性能好两个方面。能量性能好是要求水轮机的效率高，不仅水轮机最高效率高，而且在水头和负荷变化的情况下，其平均效率也高。为此应尽可能在水电站水头变化范围内选择 曲线变化平缓的水轮机。耐汽蚀性能好，就是说所选水轮机的汽蚀系数要小，能保证机组运行稳定可靠。

要使水轮机尺寸小，就应尽可能选用比转速高的水轮机，比转速高的水轮机转速高，转轮直径小。为此，在水轮机选择计算时，应采用 等于或稍高于最优单位转速 ，而 值则应采用型谱表中推荐使用的最大单位流量 ，以充分利用水轮机的过水能力，减小水轮机尺寸。

选择水轮机除考虑上述基本原则外，还应考虑所选择机组易于供货，运输困难小，施工安装方便，以便尽可能缩短水电站建设工期，争取早日发电。

（三）水轮机选择内容

水轮机选择的程序基本上是先拟订几个可能的待选方案，对每一个待选方案来说，水轮机选择的主要内容有：

1．选择机组台数和单机容量；

2．选择水轮机的型号及装置方式；

3．确定水轮机的转轮直径及转速；

4．确定水轮机的最大允许吸出高度和安装高程；

5．绘制水轮机的运转综合特性曲线，（一般由厂家提供）

6．确定蜗壳和尾水管的形式及尺寸；

7．选择调速器及油压装置（在第五章介绍）。

二、机组台数与机型的选择

（一）机组台数的选择

水电站的装机容量等于机组台数和单机容量的乘积，根据已确定的装机容量，就可拟定出几个机组台数的方案。机组台数的选择通常从下列几个方面考虑。

1.机组台数与水轮机类型的关系

水轮机类型不同，机组台数对水电站平均效率的影响也不同。

2.机组台数与水电站在系统中担负负荷类型的关系

3.机组台数与供电可靠性的关系

4.机组台数与水电站造价的关系

上述各因素中都包含着互相对立又互相联系的两个方面，在选择时应针对主要因素确定合理的机组台数。我国已建成的中型水电站大多采用4～6台，大型水电站采用6～8台，小型水电站以2～4台为宜。

(二)机型选择

水轮机机型选择是在已知装机容量 和水电站各种特征水头 、 、 和 的情况下进行的。当已知装机容量 和选定机组台数 后，则水轮机单机出力 ，其中 为发电机效率，大中型机组 =96%～98%，中小型机组 =95%～96%。需要说明的是：尽管人们在习惯上常把单机容量也说成单机出力，但是，单机容量与单机出力还是有区别的，单机容量是指机组发电机的额定容量，单机出力则是指水轮机的额定出力。由于存在发电机效率问题，故单机出力总大于单机容量。

大中型与中小型水轮机型谱的衔接，以转轮直径 为标准， ≥1m的混流式水轮机和 ≥1.4m的轴流式水轮机，按大中型水轮机型谱执行，其它按中小型水轮机型谱执行，且大中型与中小型水轮机型谱不能通用。

大中小型水轮机的划分可参考下表。

 

水轮机机型可根据水轮机型谱选择，也可根据水轮机使用范围综合图选择。

1.根据水轮机型谱选择机型

根据已确定的单机出力及水电站水头范围，从水轮机型谱中选择出适宜的机型。型谱中推荐了各种机型适用的水头范围，其上限水头是由水轮机结构强度和汽蚀特性等条件限制的，下限水头主要是由经济因素定出的。适合电站水头范围的机型即为可选机型。

例1：H_min=25m, H_max =36m, H_p =28.5m，N=18000kw

求：水轮机选型

解：由单机出力确定为中型，由水轮机转轮型谱表得，ZZ440，HL240

例2：H_min=30m, H_max =40m, H_p =34m，N=600kw

求：水轮机选型

解：由单机出力确定为小型，由表4-4得，HL260，HL110，HL220

例3：H_min=40m, H_max =65m, H_p =49m，N=2200kw

求：水轮机选型

解：由单机出力确定为小型，由表4-4得，HL160，HL110，HL220

2.根据水轮机使用范围综合图选择机型（小型反击式）

水轮机使用范围综合图是在以水头为横坐标，出力为纵坐标的坐标系中，绘出每种水轮机使用范围的图形。在水轮机使用范围综合图上，每种水轮机使用范围为一斜方框，方框的两竖线为水头范围，两斜线为该型水轮机最大、最小转轮直径的出力范围选择时，根据设计水头和单机出力查图确定，坐标点所在方框的机型即为可选机型。

例1：H_min=30m, H_max =40m, H_p =34m,N=600kw

求：水轮机选型

解：HL220-84

例2：H_min=40m, H_max =65m, H_p =49m,N=2200kw

求：水轮机选型

解：HL220

三、水轮机主要参数确定

（一）用系列应用范围图确定反击式水轮机主要参数

水轮机厂家对各系列水轮机均绘出了相应系列的应用范围图，应用范围图表明了该系列水轮机在各种转轮直径 和转速 情况下的最优工作范围。

系列应用范围图是在以水轮机单机出力 为纵坐标，水头 为横坐标的坐标系中，绘有许多平行斜线，并用短线将其分成许多平行四边形方格，每一小方格内注明水轮发电机的同步转速，最右边的数字是水轮机的标称直径 。

根据电站设计水头 和单机出力 ，在应用范围图上找出坐标点所在的小方格，则方格内的数字即为该型号水轮机的转速，方格最右边方框内数字就是转轮直径 。

为了确定水轮机的吸出高度 ，在水轮机系列应用范围图旁边还绘有 关系曲线，曲线上 是理论吸出高度（假定水轮机安装地点的海拔高程▽=0时，水轮机的最大允许吸出高度）。确定水轮机吸出高度时，根据电站建设地点的海拔高程由理论吸出高度进行修正。  即

= -

对混流式水轮机，由于 与 变化时，汽蚀系数 变化不大，故 关系曲线只有一条，对轴流式水轮机，当 与 变化时，汽蚀系数 变化较大，故 关系曲线有两条。上、下两条线相当于同一转轮直径 时 值的上、下限，  可根据选择点（ ， ）在系列应用范围图上方格中的位置选择。若选择点在斜方格的上斜线上，则采用上面的一条 关系曲线；若选择点在斜方格的下斜线上，则采用下面一条 关系曲线；若选择点在斜方格的上下斜线之间，则可按其位置内插查出 。

用系列应用范围图确定水轮机主要参数简便易行，但较粗略，所以，该方法只用于小型水电站，或为节省工作量用于水电站的规划和初设阶段各方案的比较。

（二）按模型主要综合特性曲线确定水轮机主要参数

根据模型主要综合特性曲线选择水轮机主要参数，确定步骤如下：

1.计算转轮直径

=     （m）

式中 —水轮机单机出力，kW；

_——设计水头，m；

_——水轮机单位流量， 。

按有利于工作稳定性和经济性的原则选取。对混流式水轮机：取过最优单位转速的水平线与5%出力限制线交点所对应的单位流量 。如图4—14；对于受汽蚀条件限制的转桨式水轮机：则需根据允许的最大吸出高度 ，反求出允许汽蚀系数 ，即

= - ，取过最优单位转速 的水平线与允许汽蚀系数 线交点所对应的单位流量 。对于 无限制要求的情况，则可采用型谱表中推荐的最大单位流量或设计单位流量。但在任何情况下，都不应超过型谱表中的推荐值。

— 原型水轮机效率，取上述计算点处的模型效率 加效率修正值 ，初步计算时可假定 =1%～3%，待 确定后再进行效率修正计算，计算的效率修正值 应与假定值相符，否则，应重新假定 ，重新计算确定 。

计算出 后，应选取与计算值相近的标称直径，通常取偏大值。我国型谱规定的标称直径（cm）尺寸系列

2.计算转速

  （r/min）

计算时： —转轮直径，采用选定的标称直径，m；

—水头，采用运行中经常出现的水头，可采用加权平均水头或设计水头，m；

  —单位转速，采用最优单位转速 ， = 。

计算出转速后，应选取与计算值相近的同步转速。水轮发电机的同步转速与其磁极对数有关

3.检验水轮机实际工作范围

由于所选水轮机的直径和转速都是取标准值，所以与计算结果往往会有差异，这就需要检验所选参数是否符合选型原则，为此，可从以下两方面检验：

(1)据水轮机单机出力 ，设计水头 和 、 ，计算相应的单位流量 ，即

检查计算的 是否接近而不超过原选择计算点所对应的 值。若超过，说明 太小，不能满足出力要求；若比原计算点的 小的多，说明 偏大，不经济。若符合接近而不超过原则，则将此 值代入上式即可求得水轮机设计流量，作为计算蜗壳尺寸的依据。

(2)据最大水头 、最小水头 和 、 ，计算相应模型水轮机的最小单位转速 和最大单位转速 ，即

       

在主要综合特性曲线上绘出对应于 和 为常数的两条直线，若这两条直线包括了主要综合特性曲线上的高效率区，则说明所选 和 是合理的。否则，应适当修改 和 ，重新计算。

只有以上两方面都能满足，才说明所选 和 在设计水头时能发出额定出力，且水轮机效率高，尺寸小。

1.计算允许吸出高度 并确定安装高程

            =10- - ； 或 =10- -

式中汽蚀系数 ，应根据 、 和 分别求出的 和 ，在主要综合特性曲线上查得，然后代入上式，分别计算 、 和 时的 ，并取偏于安全的最小值作为采用值。

安装高程根据确定的 值和所选机型进行计算确定。